Воспитанник Ленинградской консерватории, которую окончил в 1931 году. В студенческие годы сочинил сюиту для двух фортепиано «Майские картинки», Красноармейскую сюиту для духового оркестра, песенный цикл «Краснопутиловцы». В дальнейшем создавал преимущественно инструментальную музыку: 2 симфонии (1944, 1945), Концерт для симфонического оркестра (1936), кантату «На берегах Волхова», сюиты, увертюры.
Чулаки — автор балетов «Сказка о попе и работнике его Балде» (1940), «Мнимый жених» (1946), «Юность» (1949).
В первом балете композитор создал музыку комедийно-гротескового плана, интонационно близкую русским шуточным песням; второй написан в плане лирической комедии с ощутимым влиянием итальянской музыки, к чему обязывала драматургическая основа («Слуга двух господ» К. Гольдони). В основе балета «Юность» — роман Н. Островского «Как закалялась сталь». Музыка включает мелодические образы, сходные с песнями, бытовавшими в годы гражданской войны.
