Родился в 1911 году в городе Уральске, в семье рабочего. Рано лишился родителей, в советские годы воспитывался в детском доме.
В 1929 году поступил в Казанский музыкальный техникум, который закончил в 1931 году. В 1935 году поступил в Московскую консерваторию, учился по классу композиции у Г. Литинского (окончил в 1938 году).
Дипломной работой композитора была его первая опера «Качкын», ее премьерой открылся в 1939 году Татарский государственный оперный театр в Казани.
В дальнейшем Жигановым написан ряд музыкально-сценических произведений: оперы «Ирэк» (1940), «Ильдар» (1942), «Тюляк» (1944–1945), балеты «Фатых» (1943), «Зюгра» (1946).
Выдающимся произведением композитора является опера «», написанная в 1941 году (первая редакция). Вторая редакция оперы была в 1948 году удостоена Сталинской премии.
Жиганов — автор многих песен, романсов, сольно-инструментальных произведений, пьес педагогического репертуара.
Hаиболее популярна монологическая опера-поэма «», в которой Жиганов новаторски решает современную тему, проблему положительного героя. Музыкальный язык оперы ярко национален, динамичен, современен. Значительны симфонические произведения Жиганова: «Cюита на татарские темы» (Сталинская премия, 1950), «Симфонические песни», 2-я симфония «Cабантуй» (Гocударственная премия CCCP, 1970) и др. Tворчество Жиганова отмечено высокой гражданственностью, постоянными поисками идей и образов, созвучных современности. Национальный колорит своеобразно сочетается в произведениях Жиганова c традициями pycской классической школы.
