Окончил Московский университет (филологический факультет). Музыкально-теоретические предметы изучал под руководством московского дирижёра и композитора Н. С. Кленовского. Музыкальное образование завершил в Берлине (по теории у К. Мейербергера, по фортепиано у Г. Мюлера). В 1893-98 преподавал в музыкальных училищах Москвы, Киева, Одессы. В эти же годы посетил Вену и Мюнхен. В 1897-1901 работал в Кишинёве, организовал там отделение РМО (1899) и музыкальное училище, вёл большую просветительскую работу. В 1901-09 успешно концертировал в Вене, Берлине, Праге, Лейпциге, Флоренции, Париже, а также в городах России. С 1909 жил в Ялте.
В творчестве Ребикова сочетаются традиционализм и поиски в духе музыкальных драм Вагнера, Р. Штрауса. Автор ряда опер, определяемых им как музыкально-психографические драмы. Наиболее известная из них «Ёлка» (1900, Москва, частная антреприза М. Медведева, по сказке Г.-Х.Андерсена «Девочка со спичками» и рассказу Ф. Достоевского «Мальчик у Христа на ёлке»). В 1996 эта опера была поставлена в Самаре.
